常平均曲率的共形平坦超曲面
  • 【摘要】

    该文研究浸入常截面曲率黎曼流形M~(n+1)(c)的常平均曲率的共形平坦超曲面M~n(n≥4).我们证明M~n的黎曼结构为下列三者之一: (1) M~n有常截面曲率c+H~2,其中H是平均曲率; (2) M~n局部等距于黎曼乘积M~(n-1)(K)*R′,K>c; (3) 在适当坐标系下,M~n的黎曼度量为其中b也是常数.其逆,具有上述三种结构的M~n可浸入M~(n+1)(c)为常平均曲率的共形平... 展开>>该文研究浸入常截面曲率黎曼流形M~(n+1)(c)的常平均曲率的共形平坦超曲面M~n(n≥4).我们证明M~n的黎曼结构为下列三者之一: (1) M~n有常截面曲率c+H~2,其中H是平均曲率; (2) M~n局部等距于黎曼乘积M~(n-1)(K)*R′,K>c; (3) 在适当坐标系下,M~n的黎曼度量为其中b也是常数.其逆,具有上述三种结构的M~n可浸入M~(n+1)(c)为常平均曲率的共形平坦超曲面.进一步,M~n或者是全脐的,或者是拟脐的,即有一个重数为n-1的主法曲率μ,而且M~n叶分解为一族n-1维的全脐子流形{M_a~(n-1)),若μ是常数时,它们彼此等距,若μ不是常数,则M_a~(n-1)可由μ=a定义并有常截面曲率K_a=b(H-a)~(2/n),其中b是与a关的常数. 收起<<

  • 【作者】

    欧阳崇珍 

  • 【作者单位】

    江西大学数学系

  • 【刊期】

    南昌大学学报(理科版) ISTIC PKU 1985年2期

  • 【关键词】

    截面曲率  黎曼乘积  常数量曲率  常平均曲率  法曲率  黎曼流形  共形平坦  黎曼度量  全脐子流形  全脐超曲面