势函数法求解横观各向同性压电材料动态Green函数
  • 【摘要】

    当前在边界元方法、边界积分方程方法、超奇异积分方程方法等数值方法中往往需要使用能够满足足够精确度且易于计算和分析的动态基本解或者Green函数,特别是在处理诸如冲击动力学、动态断裂力学等领域的问题时,动态基本解或者动态Green函数都扮演着极其重要的角色.目前,对于压电材料而言,有关静态或者准静态问题的Green函数的研究报道较多,而对于横观各向同性普通压电材料和横观各向同性压电双材料在动载荷下的... 展开>>当前在边界元方法、边界积分方程方法、超奇异积分方程方法等数值方法中往往需要使用能够满足足够精确度且易于计算和分析的动态基本解或者Green函数,特别是在处理诸如冲击动力学、动态断裂力学等领域的问题时,动态基本解或者动态Green函数都扮演着极其重要的角色.目前,对于压电材料而言,有关静态或者准静态问题的Green函数的研究报道较多,而对于横观各向同性普通压电材料和横观各向同性压电双材料在动载荷下的Green函数问题研究的报道还非常少.而势函数法是近来部分国外学者提出来的一种处理横观各向同性弹性动力学问题的有效方法.本文将势函数法推广应用到求解横观各向同性压电材料动态问题中.具体研究内容有:(1)使用势函数方法结合Laplace变换和Hankel变换求出了任意载荷形式下的横观各向同性弹性材料的动态解答.在此基础上先后求解了圆形域切向均布载荷、垂直均布冲击载荷下的动态解答,并给出了内部点冲击载荷解答.同时还探讨了求解横观各向同性双材料的处理方法.将势函数的方法的应用范围由处理频域问题扩展到处理时域问题.(2)通过推导柱坐标下横观各向同性压电材料的平衡方程,引入Laplace变换及横观各向同性压电材料下的势函数,通过对势函数在Laplace域内进行Hankel变换,给出变换的位移势函数关系,求出了横观各向同性压电材料半空间问题的任意载荷下的解答.在此基础上根据双材料界面的应力和位移连续条件,给出横观各向同性压电双材料在界面圆形域受到切向,法向及点动态载荷下的解答.将势函数法由能够解决横观各向同性弹性材料力学问题扩展到能够处理横观各向同性压电材料力学问题.(3)借鉴普通弹性材料势函数方法将压电通解与势函数以及Laplace变换、Hankel变换相结合,从而解决了处理动态时域问题中横观各向同性压电位移基本方程不易解耦和求解的难题,进而求出了任意Dirac动态载荷下的通解.同时这一思路可以为求解其他复杂形态的复合材料或者智能材料动力学问题提供了有益借鉴.?? 收起<<

  • 【作者】

    代岩伟 

  • 【授予学位】

    硕士

  • 【授予单位】

    中国农业大学

  • 【学位年度】

    2013

  • 【语种】

    chi

  • 【关键词】

    横观各向同性压电双材料%动态基本解%Hankel变换%势函数