基于罚函数以及神经网路的二层规划算法与应用研究
  • 【摘要】

    二层规划问题是一种具有递阶结构的系统优化问题,其历史溯源于1934年Stackelberg 在关于市场经济论著中所建立的Stackelberg 博弈模型.1973 年Bracken 和McGill 在研究一类约束中包含子优化问题的数学规划时首次提出了多层规划问题,而二层规划以及多层规划的术语则是Candler 和Norton 于1977年提出的,并且一直沿用至今.随着社会的快速发展,许多决策问题的... 展开>>二层规划问题是一种具有递阶结构的系统优化问题,其历史溯源于1934年Stackelberg 在关于市场经济论著中所建立的Stackelberg 博弈模型.1973 年Bracken 和McGill 在研究一类约束中包含子优化问题的数学规划时首次提出了多层规划问题,而二层规划以及多层规划的术语则是Candler 和Norton 于1977年提出的,并且一直沿用至今.随着社会的快速发展,许多决策问题的规模越来越大,所涉及的决策者也越来越多,层次性愈加明显.作为描述实际问题中所存在的层次关系的理想工具--二层规划也越来越受到研究者的重视.事实上,许多学者不仅提出了各种形式的二层规划的数学模型,而且求解二层规划问题的算法也如雨后春笋般涌现,同时二层规划问题也逐渐在经济管理、交通规划、工程设计、生态环境、 电力市场以及反问题等领域得到了广泛的应用.这些应用又极大地促进了二层规划问题的理论和方法的进一步研究. 虽然已经有许多求解二层规划问题的可行算法,然而对各种二层规划问题,依然没有特别有效的求解方法.本文侧重于二层规划的有效算法的设计以及新的应用领域的开拓.主要研究内容如下: 第一章首先介绍了两种常见的二层规划模型;其次对二层规划的国内外研究状况做了综述;最后提出了本文的主要研究内容. 第二章首先介绍了线性二层规划的相关概念,分析了线性二层规划解的新定义所存在的问题;其次对线性二层规划问题(资源分配问题)采用以下层K-T最优性条件代替下层问题,同时取互补条件为罚项的思想,构造了线性二层规划的罚函数方法.该方法通过求解一系列线性规划,而得到线性二层规划问题的最优解,具有良好的计算前景;最后对弱价格控制问题--一类特殊的线性二层规划问题,提出了罚函数方法.理论分析以及数值结果表明该罚函数方法 可以有效地求解下层具有不唯一最优解的价格控制问题.第三章着重讨论了非线性-线性二层规划问题以及一类非线性二层规划问题的求解方法.首先对非线性-线性二层规划问题利用其特殊的结构设计了一种只需求解一系列一般非线性规划以及线性规划就可以得到其最优解的罚函数方法;其次对一类非线性二层规划问题,通过取下层问题的互补条件为罚项,构造基于罚函数以及神经网络的二层规划算法与应用研究了非线性二层规划问题的罚函数方法,证明了线性二层规划问题与相应的罚问题具有相同的全局最优解集,并设了相应的算法.数值结果表明,该方法可以完美地解决凸-二次二层规划问题.第四章将神经网络方法引入到二层规划的算法设计之中.神经网络快速收敛于状态空间平衡点的能力以及在某些N-P 难问题中的成功应用,显示了神经网络在优化计算方面的巨大潜力.采用二层规划的光滑化方法,本文提出了非线性二层规划的神经网络方法.相比于已有的非线性二层规划的神经网络方法,该方法的主要特点是可以快速、直接地得到非线性二层规划的最优解,并不仅 仅只是一些中间结果.第五章将二层规划引入到水资源优化配置问题.利用二层规划研究了水资源管理部门如何利用初始水权分配和水资源费对水市场进行有效的宏观调控,以实现水资源的优化配置.根据用水者在水市场上的行为特征,建立了以水资源社会总效益最大以及各用水者追求效益最大为目标的二层规划模型,并给出 了相应的求解方法.最后用一个算例表明了所建模型的合理性. 最后对全文工作进行了总结,并指出了二层规划领域未来可能的研究热点. 收起<<

  • 【作者】

    吕一兵 

  • 【学科专业】

    控制理论与控制工程

  • 【授予学位】

    博士

  • 【授予单位】

    武汉大学

  • 【导师姓名】

    胡铁松

  • 【学位年度】

    2008

  • 【语种】

    chi

  • 【关键词】

    二层规划%罚函数%神经网络%水市场%水权