典型不连续固体力学问题的数值求解
  • 【摘要】

    固体力学中存在两类典型的不连续问题,一类是因材料突变引起的弱不连续问题,这类问题以夹杂问题为代表,其复杂性由材料界面处的应变不连续引起;另一类问题是因物体内部几何突变引起的强不连续问题,这类问题以裂纹问题为代表,其复杂性由几何界面处的位移不连续和裂纹尖端的应力奇异引起.有限单元法是分析上述两类不连续问题的主要数值手段之一.该方法采用连续函数作为插值函数,要求单元内部不能出现材料或几何的跳跃,因此,... 展开>>固体力学中存在两类典型的不连续问题,一类是因材料突变引起的弱不连续问题,这类问题以夹杂问题为代表,其复杂性由材料界面处的应变不连续引起;另一类问题是因物体内部几何突变引起的强不连续问题,这类问题以裂纹问题为代表,其复杂性由几何界面处的位移不连续和裂纹尖端的应力奇异引起.有限单元法是分析上述两类不连续问题的主要数值手段之一.该方法采用连续函数作为插值函数,要求单元内部不能出现材料或几何的跳跃,因此,在模拟夹杂问题时,单元边须与材料界面一致;在模拟裂纹问题时,裂纹面必须与单元边重合,裂纹尖端也须与结点重合,且在裂尖高应力区即使用奇异单元也需要很大的网格密度.因而,有限单元法在求解多夹杂、多裂纹问题时网格划分工作量大,求解效率较低.本文利用两种新型数值方法-扩展有限元法和数值流形方法,求解含夹杂和裂纹的不连续固体力学问题,主要创新点和研究成果包括:1. 研究了四结点四边形单元非映射多项式形状函数的构造.证明了一个定理:四结点四边形单元不总是存在非映射的多项式形状函数;即使存在,这种形式的形状函数在单元边上的线性性和单元内的非负性等必需特性上均得不到保证.2. 发展了用于求解粘弹性夹杂和裂纹问题的增量型扩展有限元方法.推导了粘弹性材料裂纹尖端的位移场;根据扩展有限元形状函数的构造特点,对含材料界面的单元引入表征界面应变不连续的增强函数、对裂面单元引入广义Heaviside函数、对裂尖单元引入粘弹性材料的裂尖渐近基函数;基于增量型粘弹性本构关系,推导了含夹杂或/和裂纹粘弹性问题的增量型扩展有限元方程;针对不同种类的扩展有限单元,用Fortran90计算机语言编制了分析程序.典型例题的分析表明,本文的增量型扩展有限元方法可有效处理粘弹性夹杂问题,以及I型、II型和混合型裂纹问题.3. 建议了扩展有限单元的选择积分技术.对粘弹性材料由于泊松比较高常见的体积自锁现象,证明了在泊松比大于0.45时必须予以特别处理;结合不同种类扩展有限单元,采用了选择积分技术,用Fortran90计算机语言编制了分析程序.多个泊松比(分别为0.48, 0.49, 0.499, 0.4999和0.49999)问题的实例分析证实:无论是对含夹杂问题还是裂纹问题,选择积分技术均给出了满意的扩展有限元数值分析结果.4. 改进了传统数值流形方法,并用于分析裂纹及其准静态扩展问题.剖析了传统数值流形方法在模拟裂纹问题时的特点;在此基础上,通过引入奇异物理覆盖概念和修改积分策略,对传统数值流形方法在模拟裂纹问题时的性能进行了改进,并用C++语言编制了分析程序;对单裂纹,多裂纹和分支裂纹问题进行了数值分析,结果表明:改进的数值流形方法能高效率、高精度地处理各类裂纹问题.基于对裂尖应力强度因子的精确计算,结合相关裂纹扩展准则,进一步研究了裂纹的准静态扩展,给出了裂纹扩展模拟的详尽过程;通过对单裂纹扩展问题的精细数值分析,提出了裂纹扩展长度的合理取值范围;数值分析结果表明:改进后的数值流形方法在模拟诸如多裂纹和分支裂纹等复杂裂纹的准静态扩展方面有很好的精度. 收起<<

  • 【作者】

    张慧华 

  • 【学科专业】

    力学

  • 【授予学位】

    博士

  • 【授予单位】

    西安交通大学

  • 【导师姓名】

    李录贤

  • 【学位年度】

    2009

  • 【语种】

    chi

  • 【关键词】

    固体力学不连续问题%夹杂%裂纹%扩展有限元法%数值流形方法