三维坐标转换的Gauss-Helmert模型及其抗差解法
  • 【摘要】

    三维坐标转换在大地测量、GNSS、工程测量、摄影测量与遥感、三维激光扫描等领域应用十分广泛。随着现代测量技术的发展,对测量精度的要求越来越高,而目前,大多数的坐标转换问题还依赖于传统的坐标转换模型和方法,转换的精度往往偏低,理论和应用上的局限性也越发明显。针对高精度的三维坐标转换模型的研究具有十分重要的意义。
      三维坐标转换的关键在于精确的求解转换参数,而求解的转换参数精度的高低取决于转换... 展开>>
    三维坐标转换在大地测量、GNSS、工程测量、摄影测量与遥感、三维激光扫描等领域应用十分广泛。随着现代测量技术的发展,对测量精度的要求越来越高,而目前,大多数的坐标转换问题还依赖于传统的坐标转换模型和方法,转换的精度往往偏低,理论和应用上的局限性也越发明显。针对高精度的三维坐标转换模型的研究具有十分重要的意义。
      三维坐标转换的关键在于精确的求解转换参数,而求解的转换参数精度的高低取决于转换模型的精度。传统的三维坐标转换模型主要基于经典的最小二乘(leastsquares,LS)原理,通过建立Gauss-Markov模型进行转换参数的求解,当旋转角较小时,可采用线性Bursa-Wolf模型进行求解,但当旋转角较大时,线性Bursa-Wolf模型求解的坐标转换参数会严重失真,甚至导致转换失败,这时需要采用非线性Bursa-Wolf模型进行参数的求解。传统的基于LS原理的三维坐标转换模型仅考虑了观测向量的随机误差,而忽略系数矩阵中含有的观测值的随机误差,模型并不十分合理。
      通过引入变量误差模型(errors-in-variables,EIV)可以有效解决系数矩阵存在的随机误差问题,EIV模型主要是基于整体最小二乘(totalleastsquares,TLS)估计,同时对观测向量和系数矩阵的随机误差进行处理,若考虑到不等精度观测,则TLS估计可以进一步拓展为加权整体最小二乘(weighttotalleastsquares,WTLS)估计。本文首先通过研究TLS估计的基本原理,以直线拟合的简单算例为基础,实现TLS的几种解算方法,在等精度观测的情况下,可以通过基于奇异值分解的TLS直接解法和基于非线性拉格朗日函数的TLS迭代算法进行拟合参数的求解,在不等精度的情况下,可以通过基于非线性拉格朗日函数的WTLS迭代算法和基于Newton-Gauss法的WTLS迭代算法进行拟合参数的求解。最后将TLS和WTLS算法引入到三维坐标转换中,考虑到Gauss-Helmert模型是标准EIV模型的广义表达,本文推导了三维坐标转换的Gauss-Helmert模型,并通过采用Newton-Gauss迭代算法,实现其参数的求解算法。相较于现有研究,新算法在推导的复杂度和待估参数的数目上,有一定的优势,且求解的转换参数精度与现有高精度转换模型一致。
      在三维坐标转换中,观测值常常会受到粗差污染,本文首先研究了LS和WTLS抗差的基本原理和相关抗差解法,虽然抗差加权整体最小二乘(robustweighttotalleastsquares,RWTLS)估计可以有效解决三维坐标转换中存在随机误差和粗差的情况,但传统的三维坐标转换的RWTLS算法直接采用残差构造权因子函数不能顾及结构空间抗差,本文提出一种基于非线性Gauss-Helmert模型的三维坐标转换的抗差解法。基于Gauss-Helmert模型建立了三维坐标转换的Bursa-Wolf模型,推导了三维坐标转换Gauss-Helmert模型的残差协因数阵表达式,由此获得标准化残差,基于标准化残差构造权因子函数,同时实现观测空间和结构空间抗差,最后通过Newton-Gauss法,推导其迭代算法。通过算例表明,新算法基于标准化残差构造权因子函数同时实现了观测空间和结构空间的抗差,且随着粗差数目的增多,算法的稳健性仍然较好,较现有研究,新算法在处理含有粗差污染的三维坐标转换问题上更具优势。 收起<<

  • 【作者】

    刘春阳 

  • 【学科专业】

    测绘工程

  • 【授予学位】

    硕士

  • 【授予单位】

    安徽理工大学

  • 【导师姓名】

    刘超

  • 【学位年度】

    2016

  • 【语种】

    chi

  • 【关键词】

    三维坐标转换  变量误差模型  Gauss-Helmert模型  Newton-Gauss迭代算法  最小二乘